Đệ quy

Danh mục sản phẩm có danh mục con, danh mục con lại có danh mục con nữa. Viết vòng lặp cho dữ liệu lồng nhau không biết bao nhiêu tầng thì rất rối. Đệ quy giải những bài như vậy bằng cách cho method tự gọi lại chính nó. Merge sort, cây và đồ thị ở các chương sau đều dựa vào kỹ thuật này.

Khái niệm

🌀 Đệ quy (recursion): method tự gọi lại chính nó, mỗi lần với một bài toán nhỏ hơn.

🛑 Điểm dừng (base case): trường hợp nhỏ nhất mà method trả lời thẳng, không gọi lại chính nó nữa.

📚 Call stack: vùng nhớ ghi các lời gọi method đang chờ kết quả.

Gọi method thì call stack chồng thêm một tầng, return thì gỡ tầng trên cùng.

Method đệ quy luôn có hai phần: điểm dừng, và lời gọi lại với bài toán nhỏ hơn để tiến dần tới điểm dừng.

Ví dụ

Tính tổng giá: tổng tính từ vị trí index bằng giá ở index cộng tổng phần còn lại.

List<decimal> prices = new List<decimal>
{
    5000m, 12000m, 7000m
};
Console.WriteLine(Sum(prices, 0));   // 24000

decimal Sum(List<decimal> items, int index)
{
    if (index == items.Count)
    {
        return 0;   // điểm dừng: hết list
    }
    return items[index] + Sum(items, index + 1);
}

• Điểm dừng là khi index đã qua phần tử cuối: không còn gì để cộng.
• Mỗi lần gọi lại, index tăng 1, nên phần còn lại ngắn dần.
• Sum(prices, 0) chờ Sum(prices, 1), Sum(prices, 1) lại chờ Sum(prices, 2). Tới điểm dừng, các kết quả cộng dồn ngược lên.

List<decimal> prices = new List<decimal>
{
    5000m, 12000m, 7000m
};
Console.WriteLine(Sum(prices, 0));

decimal Sum(List<decimal> items, int index)
{
    if (index == items.Count)
    {
        return 0;   // điểm dừng: hết list
    }
    return items[index] + Sum(items, index + 1);
}

Tính tổng thế này viết bằng vòng lặp cũng được, lại gọn hơn. Đệ quy thật sự có ích khi dữ liệu lồng nhau, như cây ở chương 5.

Thử ngay

Thay dòng in Sum(prices, 0) bằng đoạn dưới đây. Method CountDown in một dòng trước và một dòng sau lời gọi lại:

CountDown(3);

void CountDown(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return;
    }
    Console.WriteLine("Vào " + n);
    CountDown(n - 1);
    Console.WriteLine("Ra " + n);
}

Đoán trước khi chạy: sáu dòng in ra theo thứ tự nào?

Vào 3
Vào 2
Vào 1
Ra 1
Ra 2
Ra 3

Lỗi hay gặp

Thiếu điểm dừng, hoặc gọi lại mà bài toán không nhỏ đi. Lời gọi chồng lên mãi tới khi call stack đầy. Chương trình sập với dòng Stack overflow., và try/catch cũng không bắt được lỗi này.

// SAI — index không tăng, không bao giờ tới điểm dừng
decimal Sum(List<decimal> items, int index)
{
    if (index == items.Count)
    {
        return 0;
    }
    return items[index] + Sum(items, index);
}

// ĐÚNG — mỗi lần gọi, phần còn lại ngắn đi một
decimal Sum(List<decimal> items, int index)
{
    if (index == items.Count)
    {
        return 0;
    }
    return items[index] + Sum(items, index + 1);
}

Tóm tắt

• Đệ quy: method tự gọi lại chính nó với bài toán nhỏ hơn.
• Luôn có điểm dừng, và mỗi lời gọi phải tiến gần điểm dừng hơn.
• Call stack giữ các lời gọi đang chờ, vào sau thì ra trước.
• Đệ quy không dừng làm sập chương trình với Stack overflow.